Pohyb po kružnici

je špeciálny druh krivočiareho pohybu, kto

rého trajektóriou je kružnica (časť kružnice)Všeobecný (nerovnomerný) pohyb po kružnici - veľkosť rýchlosti sa mení inak ako lineárneRovnomerne zrýchlený pohyb po kružnici - veľkosť rýchlosti sa mení priamo úmerne s časom (zrýchlenie je konštantné).

Rovnomerný pohyb po kružnici - nemení sa veľkosť rýchlosti (rýchlosť je konštantná). Poloha hmotného bodu pri pohybe po kružnici V polárnej sústave súradníc

r = \mathrm{const.} \,
\varphi = f(t)

V karteziánskej sústave súradníc

x = r \cos(\varphi + \varphi_0)
y = r \sin(\varphi + \varphi_0)

kde

r — je polomer kružnice v (m)
t — je čas v (s)
φ — je uhlová dráha v (rad)
x, y — sú karteziánske súradnice polohy v (m)

Perióda a frekvencia

Perióda je doba, za ktorú hmotný bod opíše kružnicu jedenkrát.

T = \frac{2 \pi}{\omega} ;\qquad T = \frac{2 \pi r}{v}

Frekvencia určuje počet kružníc, ktoré hmotný bod prejde za jednotku času.

f = \frac{\omega}{2 \pi} ;\qquad f = \frac{v}{2 \pi r}

Výpočet pohybu po kružnici

kde

ω — je uhlová rýchlosť v (rad/s)

ω₀ — je počiatočná uhlová rýchlosť (uhlová rýchlosť v čase t=0) v (rad/s)

φ — je uhlová dráha v (rad)

φ₀ — je počiatočná uhlová dráha (uhlová dráha v čase t=0) v (rad)

t — je čas v (s)

ε — je uhlové zrýchlenie v (rad/s²)

Vzťahy uhlových a obvodových veličín

uhlová rýchlosť

\omega = \frac{v}{r}

uhlová dráha

\varphi = \frac{s}{r}

kde

v — je obvodová rýchlosť v (m/s)

s — je obvodová dráha v (m)

r — je polomer kružnice v (m)

Silové pôsobenie

Dostredivé zrýchlenie je vyvolané dostredivou silou, ktorej smer je do stredu kružnice. Pri rovnomernom pohybe po kružnici sa jej veľkosť nemení. Z 2. Newtonovhopohybového zákona je veľkosť dostredivej sily:

F_d = m \omega^2 r ;\qquad F_d = \frac{m v^2}{r} \,

kde

m — je hmotnosť hmotného bodu v (kg)